Две задачи на вероятность случайного события

Конечно! Давайте разберем две задачи на вероятность случайного события.

Задача 1:

В урне находятся 5 красных и 3 синих шара. Какова вероятность того, что случайно выбранный шар будет красным?

Решение: Чтобы найти вероятность того, что шар будет красным, необходимо использовать формулу:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (выбор красного шара),
• \( n(A) \) — количество благоприятных исходов (красные шары),
• \( n(S) \) — общее количество исходов (все шары).

1. Найдем количество красных шаров: \( n(A) = 5 \).
2. Найдем общее количество шаров: \( n(S) = 5 + 3 = 8 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(A) = \frac{5}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что шар будет красным, составляет \( \frac{5}{8} \) или 0.625 (62.5%).

Задача 2:

В классе 20 учащихся, из которых 12 — девушки и 8 — мальчики. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик будет мальчиком?

Решение: Опять воспользуемся той же формулой для нахождения вероятности:

\[ P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} \]

где:

• \( P(B) \) — вероятность события B (выбор мальчика),
• \( n(B) \) — количество благоприятных исходов (мальчики),
• \( n(S) \) — общее количество учащихся.

1. Найдем количество мальчиков: \( n(B) = 8 \).
2. Общее количество учащихся: \( n(S) = 20 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(B) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик будет мальчиком, составляет \( \frac{2}{5} \) или 0.4 (40%).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!