Двоє рабочих могут закончить определенную работу за 12 дней. После 8- дневной совместной работы один из ни заболел. Второй рабочий закончил оставшуюся работу за 5 дней. Сколько дней понадобится каждому работнику, чтобы выполнить работу по отдельности?

Обозначим первую рабочую как \( A \), а вторую - как \( B \). Пусть \( A \) может завершить всю работу за \( x \) дней, а \( B \) - за \( y \) дней.

Согласно условию, за 12 дней оба рабочих могут выполнить всю работу, то есть:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

После 8 дней совместной работы оба рабочих выполнили:

\[ 8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 8 \cdot \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \text{ работы.} \]

Осталось:

\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ работы.} \]

После этого один рабочий заболел. Пусть это был рабочий \( A \). Значит, рабочий \( B \) завершил оставшуюся работу \(\frac{1}{3}\) за 5 дней, и мы можем записать уравнение:

\[ \frac{5}{y} = \frac{1}{3}. \]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ y = 15. \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{12}. \]

Умножим всё на \( 60x \) (меньшее общее кратное для 12 и 15):

\[ 60 + 4x = 5x. \]

Решаем это уравнение:

\[ 60 = x \Rightarrow x = 60. \]

Таким образом, рабочий \( A \) может завершить работу за 60 дней, а рабочий \( B \) — за 15 дней.

Ответ: Рабочий \( A \) выполняет работу за 60 дней, рабочий \( B \) — за 15 дней.