упростите выражение 6х²/х-5* х²-25/18х

Конечно! Давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{6x^2}{x} - 5 \cdot \frac{x^2 - 25}{18x} \]

Первый шаг — упростить каждую часть выражения. Начнем с первого множителя:

\[ \frac{6x^2}{x} = 6x \]

Теперь упростим второй множитель. Обратите внимание, что \(x^2 - 25\) является разностью квадратов, и его можно разложить на множители:

\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]

Таким образом, второй множитель выглядит так:

\[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{18x} \]

Теперь мы можем записать полное выражение как:

\[ 6x - 5 \cdot \frac{(x - 5)(x + 5)}{18x} \]

Упростим второй множитель:

\[ -5 \cdot \frac{(x - 5)(x + 5)}{18x} = -\frac{5(x - 5)(x + 5)}{18x} \]

Теперь соберем всё вместе:

\[ 6x - \frac{5(x - 5)(x + 5)}{18x} \]

Для удобства, можно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(18x\):

\[ \frac{6x \cdot 18x}{18x} - \frac{5(x - 5)(x + 5)}{18x} = \frac{108x^2 - 5(x - 5)(x + 5)}{18x} \]

Теперь нужно раскрыть скобки:

\[ -5(x - 5)(x + 5) = -5(x^2 - 25) = -5x^2 + 125 \]

Теперь подставим это обратно:

\[ \frac{108x^2 - (5x^2 - 125)}{18x} = \frac{108x^2 - 5x^2 + 125}{18x} = \frac{103x^2 + 125}{18x} \]

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

\[ \frac{103x^2 + 125}{18x} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или другой материал для изучения, не стесняйтесь спрашивать!