Построить точку

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно построить точку на единичной окружности при повороте точки (1,0) на заданный угол.

Вариант а) - 4,5π

1. Угол 4,5π соответствует 4,5 оборотам по π. Каждый полный оборот составляет 2π. Значит, 4π - это два полных оборота (720°), а оставшиеся 0,5π - это половина оборота.
2. Повернем точку на два полных оборота, возвращаясь к исходной точке (1,0).
3. Повернем еще на 0,5π (180°), так как это пол-оборота, точка окажется в точке (-1,0).

Вариант б) - 660°

1. Угол 660° превышает один полный оборот (360°) на 300°. Значит, это можно записать как один полный оборот (360°) плюс 300°.
2. Поворачиваем на 360°, возвращаясь в точку (1,0).
3. Поворачиваем на оставшиеся 300° (270° + 30°), оказавшись в точке (0,1), и затем ещё трижды по 30°, окажемся в точке, которая соответствует повороту на 180° (0,1) и еще 30° (1,0).

Вариант в) 17π/6

1. 17π/6 можно разложить как 2π плюс 5π/6. Значит, это один полный оборот (2π) плюс угол 5π/6.
2. Полный оборот нас возвращает в точку (1,0).
3. Поворачиваем на 5π/6. Это примерно 150° (5 раз по 30°), оказываемся в точке (-√(3)/2, 1/2).

Вариант г) -3π/4

1. -3π/4 — это поворот в отрицательную сторону. -3π/4 соответствует углу -135° (3 раза по -45°).
2. Поворачиваем точку (1,0) на -135°, оказываемся в точке (-1/√2, -1/√2).

Вариант д) -23π/6

1. -23π/6 можно разложить как -4π - π/6. Значит, это четыре полных оборота назад и угол -π/6.
2. Полные обороты нас вернут в точку (1,0).
3. Поворачиваем на -π/6 (-30°), окажемся в точке (√(3)/2, -1/2).

Вариант е) -π - 8π

1. -π - 8π = -9π, что составляет -4,5 оборота.
2. Поворачиваем на -4 полных оборота, возвращаемся в точку (1,0).
3. Еще на -0,5π (180°), оказываемся в точке (-1,0).

Вариант ж) -7π/6 + 9π

1. -7π/6 + 9π = -7π/6 + 54π/6 = 47π/6.
2. Это можно разложить как 7*2π/6 + 5π/6 (7 полных оборотов плюс еще 5π/6).
3. Полные обороты нас вернут в точку (1,0).
4. Поворачиваем на 5π/6 (150°), оказываемся в точке (-√(3)/2, 1/2).

Каждая ситуация сводится к нахождению эквивалентного угла в пределах 0 до 2π и построению точки по этому углу. Удачи! 🚀