Упростите и вычислите с точность до 0,01: корень27-корень75»

Давайте упростим выражение \( \sqrt{27} - \sqrt{75} \) и вычислим его с точностью до 0,01.

Сначала упростим корни.

1. Упрощение корней:
   • \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)

Теперь подставим эти упрощения в выражение:

\[ \sqrt{27} - \sqrt{75} = 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (3 - 5)\sqrt{3} = -2\sqrt{3} \]

2. Вычисление: Теперь нам необходимо найти значение \( -2\sqrt{3} \) с точностью до 0,01. Для этого вычислим \( \sqrt{3} \) с помощью обычного численного значения:

\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

Теперь подставим это значение:

\[ -2\sqrt{3} \approx -2 \cdot 1.732 \approx -3.464 \]

Таким образом, значение \( \sqrt{27} - \sqrt{75} \) с точностью до 0,01 равно приблизительно \( -3,46 \).