Стандартное отклонение равно 8,средний квадрат значений равен 86. найди среднее арифметическое. рассмотри два варианта по значению среднего арифметического с округлением до десятых
Чтобы найти среднее арифметическое, воспользуемся формулой, связывающей стандартное отклонение, средний квадрат значений и среднее арифметическое.
Стандартное отклонение обозначается как \( \sigma \), средний квадрат значений – как \( \overline{x^2} \), а среднее арифметическое – как \( \overline{x} \).
Существует связь между этими величинами:
\[ \sigma^2 = \overline{x^2} - \overline{x}^2 \]
Где \( \sigma^2 \) — это дисперсия.
У нас есть данные:
- Стандартное отклонение \( \sigma = 8 \), значит \( \sigma^2 = 64 \).
- Средний квадрат значений \( \overline{x^2} = 86 \).
Подставим значения в формулу:
\[ 64 = 86 - \overline{x}^2 \]
Теперь решим уравнение для нахождения среднего арифметического:
\[ \overline{x}^2 = 86 - 64 \] \[ \overline{x}^2 = 22 \]
Теперь найдем среднее арифметическое \( \overline{x} \):
\[ \overline{x} = \sqrt{22} \]
Приблизительно:
\[ \overline{x} \approx 4.69 \]
Округляем до десятых, получаем два варианта:
- \( 4.7 \)
- Также можно привести к значению \( -4.7 \), если рассмотреть отрицательное значение.
Таким образом, среднее арифметическое может быть \( 4.7 \) или \( -4.7 \).
