Екі автомобиль тас жол бойымен сәйкесінше х¹=5t+0,2t² және х2=50-4t заңы бойынша қозғалады. Кездесу уақыты мен орнын анықтаңыз?

Для определения времени и места встречи двух автомобилей, движущихся по заданным законам, нужно приравнять их координаты.

Дано:

1. Первый автомобиль: \[ x_1 = 5t + 0.2t^2 \]

2. Второй автомобиль: \[ x_2 = 50 - 4t \]

Чтобы найти время встречи, равняем координаты двух автомобилей: \[ 5t + 0.2t^2 = 50 - 4t \]

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения: \[ 0.2t^2 + 5t + 4t - 50 = 0 \] \[ 0.2t^2 + 9t - 50 = 0 \]

Теперь умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ t^2 + 45t - 250 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 45\), \(c = -250\): \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения: \[ t = \frac{-45 \pm \sqrt{45^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-45 \pm \sqrt{2025 + 1000}}{2} \] \[ t = \frac{-45 \pm \sqrt{3025}}{2} \] \[ t = \frac{-45 \pm 55}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(t\):

1. \( t_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( t_2 = \frac{-100}{2} = -50 \) (это значение не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, время встречи равно \(t = 5\) секунд.

Теперь определим место встречи, подставив \(t\) в любое из уравнений. Лучше подставим в уравнение второго автомобиля: \[ x_2 = 50 - 4(5) \] \[ x_2 = 50 - 20 = 30 \]

Таким образом, автомобили встретятся через 5 секунд на расстоянии 30 метров от начальной точки второго автомобиля.