"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…
"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?"
Привет! Давай разберём твой ответ на задачу о стрелке и вероятностях.
Задание говорит о том, что стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.4 за один выстрел, и нам нужно узнать, сколько выстрелов ему нужно, чтобы вероятность попадания в цель была не менее 0.9.
Сначала поймём суть задачи. У нас есть вероятность попадания (p = 0.4) и вероятность неудачи (q = 1 - p = 0.6).
Основная идея решения: Мы используем формулу для вероятности того, что стрелок не попадёт в цель за n выстрелов: \[ P(\text{не попадет за n выстрелов}) = q^n = 0.6^n \] Если нам нужна вероятность попадания, она равна: \[ P(\text{попадет хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{не попадет за n выстрелов}) = 1 - 0.6^n \] Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0.9, то есть: \[ 1 - 0.6^n \geq 0.9 \] Это эквивалентно \[ 0.6^n \leq 0.1 \]
Теперь решим это неравенство: \[ n \log(0.6) \leq \log(0.1) \] \[ n \geq \frac{\log(0.1)}{\log(0.6)} \] Подставляя числовые значения: \[ \log(0.1) \approx -1 \] \[ \log(0.6) \approx -0.2218 \] Теперь посчитаем: \[ n \geq \frac{-1}{-0.2218} \approx 4.51 \] То есть, поскольку n должно быть целым числом, округляем до 5.
Сравниваем твой ответ с правильным. Ты написал, что нужно 0,12 — это не может быть правильным ответом, потому что мы ожидаем целое число выстрелов. Правильный ответ — 5.
Таким образом, стрелку нужно дать не менее 5 патронов, чтобы вероятность попадания была не менее 0,9.
Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
