"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.

Текст задания: стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом выстреле. Нам нужно узнать, какое наименьшее количество выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность поразить цель была не менее 0,9.

1. Понимание задачи: Стрелок будет производить выстрелы до тех пор, пока не попадет в цель. Вероятность промаха составляет 0,6 (так как 1 - 0,4 = 0,6). Мы ищем количество выстрелов \(n\), при котором вероятность хотя бы одного попадания будет не менее 0,9.

2. Правильное решение: Мы используем формулу для вероятности попадания в цель хотя бы один раз, что может быть записано как:

   \[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промахи})^n = 1 - (0,6)^n \]

   Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,9:

   \[ 1 - (0,6)^n \geq 0,9 \]

   Следовательно,

   \[ (0,6)^n \leq 0,1 \]

   Теперь нам нужно найти наименьшее целое \(n\), при котором это выполняется.

3. Решаем неравенство:

   \[ n \log(0,6) \leq \log(0,1) \]

   Так как \(\log(0,6)\) – отрицательное число, неравенство поменяет знак:

   \[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \]

   Подсчитываем:

   \[ \log(0,1) = -1 \quad \text{и} \quad \log(0,6) \approx -0,2218 \]

   Таким образом:

   \[ n \geq 4,51 \]

   Нам нужно целое \(n\), поэтому минимальное значение \(n = 5\).

4. Сравнение твоего ответа с правильным: Твой ответ "0,12" значительно отличается от правильного ответа "5". Чтобы ответить на задачу, необходимо правильно применять формулы для вычисления вероятностей и корректно интерпретировать условия задачи.

Таким образом, правильный ответ – 5 выстрелов. Ты мог ошибиться, если не учёл все этапы решения или неправильно обработал неравенство.

Как тебе разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!