Y=x²-7x+10

Давайте разберем уравнение \(y = x^2 - 7x + 10\).

Это квадратное уравнение, и его можно проанализировать несколькими способами. Давайте начнем с поиска корней уравнения. Для этого мы можем использовать факторизацию или формулу корней квадратного уравнения.

Факторизация

Мы можем попробовать разложить квадратное уравнение на множители. Найдем такие числа, которые в сумме дают \(-7\), а в произведении \(10\).

Эти числа — \(-5\) и \(-2\). Таким образом, возможно записать уравнение в виде: \[ y = (x - 5)(x - 2) \]

Корни уравнения

Теперь, чтобы найти корни, мы приравняем каждый множитель к нулю:

1. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
2. \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Итак, корни уравнения: \(x = 5\) и \(x = 2\).

Ветви параболы

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет минимальное значение в своей вершине.

Вершина параболы

Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] где \(a = 1\) и \(b = -7\): \[ x_{vertex} = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[ y_{vertex} = (3.5)^2 - 7(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3.5, -2.25)\), и это минимальное значение функции.

График

Если построить график этой функции, он будет иметь форму параболы, пересекающей ось \(x\) в точках \(x = 2\) и \(x = 5\), а вершина будет находиться в точке \((3.5, -2.25)\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с данным квадратным уравнением! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать.