^6√x²+5x-6

Чтобы решить уравнение \( \sqrt[6]{x^2 + 5x - 6} = 0 \), давайте начнем с того, что нам нужно выяснить, при каких условиях подкоренное выражение равно нулю.

1. Поскольку шестой корень равен нулю, то подкоренное выражение также должно быть равно нулю: \[ x^2 + 5x - 6 = 0. \]

2. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).

3. Подставим значения: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49. \]

4. Так как дискриминант \( D \) больше нуля, у нас два различных корня: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2}. \]

5. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6. \]

Таким образом, уравнение \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) имеет два решения: \( x = 1 \) и \( x = -6 \). Эти значения удовлетворяют исходному уравнению \( \sqrt[6]{x^2 + 5x - 6} = 0 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь обращаться!