6x²-5x-1=0
Для решения квадратного уравнения \(6x^2 - 5x - 1 = 0\) можно использовать формулу дискриминанта.
Сначала находим значения:
Коэффициенты:
- \(a = 6\)
- \(b = -5\)
- \(c = -1\)
Дискриминант (Д): Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) \] \[ D = 25 + 24 \] \[ D = 49 \]
Корни уравнения: Если дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} \] \[ x = \frac{5 \pm 7}{12} \]
Теперь найдем два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]
Таким образом, решения уравнения \(6x^2 - 5x - 1 = 0\) это \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{1}{6}\).
