Решите уравнение 10x^2-12 x+1=-10x^2

Давайте решим уравнение \( 10x^2 - 12x + 1 = -10x^2 \).

1. Сначала перенесем все части уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение:

\[ 10x^2 - 12x + 1 + 10x^2 = 0 \]

2. Это упрощается до:

\[ 20x^2 - 12x + 1 = 0 \]

3. Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 20 \), \( b = -12 \), \( c = 1 \). Подставляем значения:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 1 = 144 - 80 = 64 \]

4. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня. Находим корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 20} = \frac{12 \pm 8}{40} \]

Это дает нам два решения:

a) Первое решение:

\[ x_1 = \frac{12 + 8}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]

b) Второе решение:

\[ x_2 = \frac{12 - 8}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, корни уравнения \( 20x^2 - 12x + 1 = 0 \) равны \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \frac{1}{10} \).