5⁵×25¹⁰÷125⁷

Чтобы упростить выражение \(5^5 \times 25^{10} \div 125^7\), начнем с замены каждого числа на степенную форму с основанием 5.

Первое, \(25\) можно выразить как \(5^2\), поэтому: \[ 25^{10} = (5^2)^{10} = 5^{20} \]

Второе, \(125\) равно \(5^3\), следовательно: \[ 125^7 = (5^3)^7 = 5^{21} \]

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение: \[ 5^5 \times 25^{10} \div 125^7 = 5^5 \times 5^{20} \div 5^{21} \]

По правилам работы со степенями, мы можем сложить экспоненты при умножении и вычесть при делении: \[ 5^5 \times 5^{20} = 5^{5 + 20} = 5^{25} \]

Теперь делим на \(5^{21}\): \[ 5^{25} \div 5^{21} = 5^{25 - 21} = 5^4 \]

В заключение, \(5^4\) можем вычислить: \[ 5^4 = 625 \]

Таким образом, значение выражения \(5^5 \times 25^{10} \div 125^7\) равно \(625\).