Составные высказывания, принимающие истинные значения при любых истинностных значениях своих компонент, назы- ваются тавтологиями. С помощью таблиц истинности най- дите тавтологии…

Давайте проанализируем каждое высказывание с помощью таблиц истинности, чтобы определить, является ли оно тавтологией. Напомним, что тавтология — это составное высказывание, которое истинно при любых истинностных значениях его компонентов.

1. (а) нет (P (не P))
   Здесь мы будем рассматривать выражение ¬(P ∧ ¬P).
   Давайте составим таблицу истинности для этого выражения.

   P	¬P	P ∧ ¬P	¬(P ∧ ¬P)
   И	Л	Л	И
   Л	И	Л	И

   При любом значении P выражение ¬(P ∧ ¬P) всегда истинно. Это означает, что первое высказывание является тавтологией.

2. (б) P → (¬P)
   Проанализируем высказывание P → ¬P.
   Вот таблица истинности:

   P	¬P	P → ¬P
   И	Л	Л
   Л	И	И

   Из таблицы видно, что P → ¬P истинно только тогда, когда P ложно. Это высказывание не является тавтологией, так как не всегда истинно.

3. (в) (P ∧ (P → Q)) ⇒ Q
   Теперь рассмотрим выражение (P ∧ (P → Q)) ⇒ Q.
   Составляем таблицу истинности:

   P	Q	P → Q	P ∧ (P → Q)	(P ∧ (P → Q)) ⇒ Q
   И	И	И	И	И
   И	Л	Л	Л	Л
   Л	И	И	Л	И
   Л	Л	И	Л	И

   В этой таблице видно, что выражение (P ∧ (P → Q)) ⇒ Q истинно только в случае, когда P истинно, а Q ложно. Следовательно, это высказывание не является тавтологией.

В итоге:

• (а) является тавтологией,
• (б) не является тавтологией,
• (в) не является тавтологией.

Если у вас есть дополнительные вопросы или интересуют другие темы, не стесняйтесь задавать!