упростить выражение: 1)-3x⁷y⁸×25x²y⁴ 2)(3a+4b)-(14a-2b)+(20a-42b) 3)(a-3)(4a+1)-18 4)(x-4y)²+(5y+x)²

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упростим выражение \(-3x^7y^8 \times 25x^2y^4\).

Сначала перемножим коэффициенты: \(-3 \times 25 = -75\).

Теперь перемножим переменные, используя свойства степеней: \(x^7 \times x^2 = x^{7+2} = x^9\)
\(y^8 \times y^4 = y^{8+4} = y^{12}\).

Итак, в итоге получаем: \(-75x^9y^{12}\).

2. Упростим выражение \((3a + 4b) - (14a - 2b) + (20a - 42b)\).

Сначала раскроем скобки: \(3a + 4b - 14a + 2b + 20a - 42b\).

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: \((3a - 14a + 20a) + (4b + 2b - 42b)\).

Считаем: \(3 - 14 + 20 = 9a\)
\(4 + 2 - 42 = -36b\).

В результате: \(9a - 36b\).

3. Упростим выражение \((a - 3)(4a + 1) - 18\).

Сначала раскроем скобки: \(a \cdot 4a + a \cdot 1 - 3 \cdot 4a - 3 \cdot 1 = 4a^2 + a - 12a - 3\).

Теперь объединим подобные слагаемые: \(4a^2 + (1 - 12)a - 3 = 4a^2 - 11a - 3\).

Теперь вычтем \(18\): \(4a^2 - 11a - 3 - 18 = 4a^2 - 11a - 21\).

4. Упростим выражение \((x - 4y)^2 + (5y + x)^2\).

Сначала разложим каждое квадратное выражение по формуле \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) и \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Для \((x - 4y)^2\): \((x - 4y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4y + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2\).

Для \((5y + x)^2\): \((5y + x)^2 = x^2 + 2 \cdot 5y \cdot x + (5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2\).

Теперь сложим оба выражения: \((x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 10xy + 25y^2)\).

Группируем подобные слагаемые: \(x^2 + x^2 + (-8xy + 10xy) + (16y^2 + 25y^2) = 2x^2 + 2xy + 41y^2\).

Таким образом, упрощенные выражения выглядят так:

1. \(-75x^9y^{12}\)
2. \(9a - 36b\)
3. \(4a^2 - 11a - 21\)
4. \(2x^2 + 2xy + 41y^2\)

Если у вас есть другие вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!