найдите значение выражения 8 cos(π-γ)+2sin3π/2+γ)/cos(γ+11π)

Чтобы найти значение выражения \( 8 \cos(\pi - \gamma) + \frac{2\sin(3\pi/2 + \gamma)}{\cos(\gamma + 11\pi)} \), давайте разберем его по частям.

1. Вспоминаем тригонометрические свойства:

   • \( \cos(\pi - \gamma) = -\cos(\gamma) \). Это следует из определения косинуса в различных квадрантах.
   • \( \sin(3\pi/2 + \gamma) = -\cos(\gamma) \) по аналогичной причине, так как \( 3\pi/2 \) находится в третьем квадранте.

2. Подставляем значения: Таким образом, выражение становится: \[ 8 \cdot (-\cos(\gamma)) + \frac{2 \cdot (-\cos(\gamma))}{\cos(\gamma + 11\pi)}. \]

3. Упрощаем: Мы знаем, что \( \cos(\gamma + 11\pi) = \cos(\gamma) \), поскольку добавление \( 11\pi \) (нечетного числа половин) меняет знак косинуса, но не его модуль. Поэтому: \[ \cos(\gamma + 11\pi) = -\cos(\gamma). \]

   Таким образом, выражение можно записать так: \[ -8 \cos(\gamma) + \frac{2(-\cos(\gamma))}{-\cos(\gamma)} = -8 \cos(\gamma) + 2. \]

4. Финальное выражение: Теперь мы можем записать итоговое значение: \[ 2 - 8 \cos(\gamma). \]

Таким образом, значение исходного выражения равно \( 2 - 8 \cos(\gamma) \).