4x(x+3)-(2x+5)(2x-5)=0

Для решения уравнения \(4x(x+3)-(2x+5)(2x-5)=0\) давайте сначала упростим обе части уравнения.

1. Раскроем скобки:

   • Для первого слагаемого: \(4x(x+3) = 4x^2 + 12x\)
   • Для второго слагаемого воспользуемся формулой разности квадратов: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\), где \(a = 2x\) и \(b = 5\). Тогда: \((2x+5)(2x-5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25\)

2. Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение: \[ 4x^2 + 12x - (4x^2 - 25) = 0 \]

3. Упрощаем уравнение, убирая скобки: \[ 4x^2 + 12x - 4x^2 + 25 = 0 \] Это упрощается до: \[ 12x + 25 = 0 \]

4. Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ 12x = -25 \] \[ x = -\frac{25}{12} \]

Таким образом, решение уравнения \(4x(x+3)-(2x+5)(2x-5)=0\) дает \(x = -\frac{25}{12}\).