8cos(π-γ)+2sin(3π/2+γ)/cos(γ+11π)

Чтобы упростить выражение \( 8\cos(\pi - \gamma) + \frac{2\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right)}{\cos(\gamma + 11\pi)} \), давайте рассмотрим каждый компонент отдельно.

1. Упрощение \( \cos(\pi - \gamma) \): \[ \cos(\pi - \gamma) = -\cos(\gamma) \] Таким образом, выражение \( 8\cos(\pi - \gamma) \) становится: \[ 8(-\cos(\gamma)) = -8\cos(\gamma) \]

2. Упрощение \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) \): \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) = -\cos(\gamma) \] Здесь мы используем свойство синуса и косинуса при добавлении угла. Следовательно, \( 2\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) \) становится: \[ 2(-\cos(\gamma)) = -2\cos(\gamma) \]

3. Упрощение \( \cos(\gamma + 11\pi) \): Поскольку \( \cos \) имеет период \( 2\pi \), мы можем заметить, что \( 11\pi \) эквивалентен \( \pi \) по модулю \( 2\pi \): \[ \cos(\gamma + 11\pi) = \cos(\gamma + \pi) = -\cos(\gamma) \]

Теперь подставим все упрощения в исходное выражение:

\[ -8\cos(\gamma) + \frac{-2\cos(\gamma)}{-\cos(\gamma)} \]

Упростим дробь: \[ \frac{-2\cos(\gamma)}{-\cos(\gamma)} = 2 \]

Теперь подставим это обратно: \[ -8\cos(\gamma) + 2 \]

Таким образом, окончательный ответ выражается как: \[ 2 - 8\cos(\gamma) \]

Это и есть упрощенное выражение в зависимости от угла \( \gamma \).