Дано:призма,угол C1=90°,AB=10см,AC=6см,AA1=7см,найти Sполн

Чтобы найти полную площадь призмы, нужно сначала найти площадь основании и площадь боковых граней. В данном случае основание призмы – трапеция ABC, где угол C1=90°.

1. Площадь основания: Поскольку угол C1 равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Подставим значения: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь боковых граней: Есть три боковые грани, которые необходимо рассмотреть. Так как AA1 = 7 см, нам нужно рассчитать площади боковых прямоугольников:

   • Грань AB1: \(S_{AB1} = AB \times AA1 = 10 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 70 \, \text{см}^2\)
   • Грань AC1: \(S_{AC1} = AC \times AA1 = 6 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 42 \, \text{см}^2\)
   • Грань BC1: Для нахождения длины стороны BC необходимо использовать теорему Пифагора: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11.66 \, \text{см} \] Теперь можем вычислить площадь грани BC1: \[ S_{BC1} = BC \times AA1 \approx 11.66 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} \approx 81.62 \, \text{см}^2 \]

Теперь суммируем площади боковых граней: \[ S_{бок} = S_{AB1} + S_{AC1} + S_{BC1} = 70 \, \text{см}^2 + 42 \, \text{см}^2 + 81.62 \, \text{см}^2 \approx 193.62 \, \text{см}^2 \]

3. Полная площадь: Полная площадь призмы рассчитывается как сумма площади основания и площади боковых граней: \[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 30 \, \text{см}^2 + 193.62 \, \text{см}^2 \approx 223.62 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, полная площадь призмы составляет примерно 223.62 см².