Вторая труба наполняет резервуар на 6 минут быстрее чем первая . Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты . За сколько минут наполняет этот резервуар одна первая труба
Давайте разобьем задачу на несколько этапов, чтобы всё стало понятным.
Пусть время, за которое первая труба наполняет резервуар, равно \( x \) минут. Тогда вторая труба наполняет его на 6 минут быстрее, значит, время работы второй трубы будет \( x - 6 \) минут.
По условию задачи, обе трубы вместе заполняют резервуар за 4 минуты. Теперь мы можем выразить скорость работы каждой трубы:
- Первая труба заполняет резервуар со скоростью \( \frac{1}{x} \) резервуара в минуту.
- Вторая труба заполняет резервуар со скоростью \( \frac{1}{x - 6} \) резервуара в минуту.
Когда обе трубы работают вместе, их скорости складываются: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 6} = \frac{1}{4} \]
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны уравнения на \( 4x(x - 6) \) для устранения дробей: \[ 4(x - 6) + 4x = x(x - 6) \]
Раскроем скобки: \[ 4x - 24 + 4x = x^2 - 6x \]
Соберем всё в одну сторону: \[ 8x - 24 = x^2 - 6x \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 6x - 8x + 24 = 0 \] \[ x^2 - 14x + 24 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100 \]
Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 10}{2} \]
Это дает два возможных решения: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Однако логически мы понимаем, что время не может быть 2 минуты, так как это противоречит условию о том, что вторая труба наполняет резервуар на 6 минут быстрее. Следовательно, первая труба наполняет резервуар за 12 минут.
Ответ: Первая труба наполняет резервуар за 12 минут.
