Спортивный Боб спускается по ледяной жалобу, и через 25 секунд развивает скорость 90км/ч.Какой путь он пройдёт за минуту?
Чтобы определить, какой путь пройдет спортивный Боб за минуту, давайте сначала разберемся с некоторыми данными.
- У нас есть время, через которое он развивает скорость, равное 25 секунд.
- Его конечная скорость составляет 90 км/ч.
Чтобы решить задачу, нам нужно преобразовать скорость из километров в час в метры в секунду, потому что время в задаче дано в секундах. 90 км/ч можно перевести в м/с следующим образом:
\[ 90 \text{ км/ч} = \frac{90 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с} \]
Теперь, мы предполагаем, что Боб ускоряется равномерно до этой скорости. Интересно понять, как далеко он проедет за минуту (60 секунд).
В течение первых 25 секунд он будет ускоряться, а после этого, если предположить, что он сохраняет максимальную скорость, он продолжит двигаться на этой скорости. Чтобы рассчитать, какой путь он пройдет за одну минуту, нам нужно рассмотреть два интервала времени:
- Путь за первые 25 секунд (пока он ускоряется).
- Путь за оставшиеся 35 секунд (когда он уже на максимальной скорости).
1. Расчет пути за первые 25 секунд
Поскольку Боб разгоняется равномерно, мы можем использовать формулу для пути при равномерном ускорении:
\[ S_1 = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Здесь \( v_0 = 0 \) (начальная скорость), \( t = 25 \) секунд. Чтобы найти ускорение \( a \), используем формулу:
\[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{25 \text{ м/с}}{25 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ S_1 = 0 \times 25 + \frac{1 \times (25)^2}{2} = \frac{625}{2} = 312.5 \text{ м} \]
2. Расчет пути за последние 35 секунд
После первых 25 секунд Боб едет с постоянной скоростью 25 м/с. Теперь рассчитаем, какое расстояние он пройдет за оставшиеся 35 секунд:
\[ S_2 = v \cdot t = 25 \text{ м/с} \times 35 \text{ с} = 875 \text{ м} \]
Общий путь
Теперь сложим оба расстояния:
\[ S_{total} = S_1 + S_2 = 312.5 \text{ м} + 875 \text{ м} = 1187.5 \text{ м} \]
Таким образом, спортивный Боб пройдет за одну минуту примерно 1187.5 метров.
