Можнт ли модуль вектора k a-> быть меньше модуля вектора а->? При коком условии?

Да, модуль вектора \( \mathbf{k} \mathbf{a} \) может быть меньше модуля вектора \( \mathbf{a} \) в зависимости от значения \( k \). Модуль вектора \( \mathbf{a} \) обозначает его длину, и модуль вектора \( \mathbf{k} \mathbf{a} \) равен \( |k| \cdot |\mathbf{a}| \), где \( |k| \) — это абсолютное значение скалярного множителя \( k \).

Для того чтобы модуль вектора \( \mathbf{k} \mathbf{a} \) был меньше модуля вектора \( \mathbf{a} \), необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

\[ |k| < 1. \]

При этом, если значение \( k \) находится в диапазоне от -1 до 1 (исключая -1 и 1), то модуль вектора \( \mathbf{k} \mathbf{a} \) будет меньше, чем модуль вектора \( \mathbf{a} \). Например, если \( k = 0.5 \), то модуль \( \mathbf{k} \mathbf{a} \) будет равен \( 0.5 |\mathbf{a}| \), что однозначно меньше, чем \( |\mathbf{a}| \).

Таким образом, для выполнения данного условия, достаточно, чтобы \( |k| < 1 \).