Треугольнике АВС (рис. 3) ка- sin alpha = 5/13 тет BC = 10 см. Най- дите гипотенузу АВ.

В треугольнике ABC, где угол A – прямой, известно, что \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\) и длина стороны BC равна 10 см. Чтобы найти гипотенузу AB, можно использовать определение синуса в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике справедливо следующее:

\[ \sin \alpha = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

В данном случае, сторону BC можно считать противоположной к углу A, тогда \(\text{противоположная сторона} = 10\) см, а гипотенуза AB обозначим как \(c\). Подставим значения в формулу:

\[ \sin \alpha = \frac{BC}{AB} \implies \frac{5}{13} = \frac{10}{c}. \]

Теперь можно решить уравнение относительно \(c\):

\[ 5c = 130 \implies c = \frac{130}{5} = 26 \text{ см}. \]

Таким образом, гипотенуза AB равна 26 см.