Дано: ABCD-прямоугольник. AB и BD-диоганаль. Доказать: AC=BD

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB и BD — диагонали. Нам нужно доказать, что AC = BD.

1. Свойства прямоугольника: В любом прямоугольнике диагонали являются равными. То есть, мы знаем, что диагонали AC и BD равны между собой: AC = BD.

2. Обозначение углов: У прямоугольника ABCD углы A и C равны 90 градусов, так как это свойства прямоугольников.

3. Сформируем треугольники: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD. У этих треугольников:

   • По свойствам прямоугольника: AB = CD (противоположные стороны равны) и AD = BC (также противоположные стороны равны).
   • Углы A и C равны 90 градусов.

4. Применим теорему о равенстве треугольников: Треугольники ABD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними).

5. Следствие: Из равенства треугольников следует, что AC = BD.

Таким образом, мы получили требуемое равенство: AC = BD. Это подтверждает, что диагонали прямоугольника равны.