Вариант 1 1. Решите уравнение: a) x ^ 2 = 36 2x ^ 2 + 6 = Omega 6) x ^ 2 = 1/4 e) (x - 1/9) ^ 2 = 4/81 B) x ^ 2 + 1 = 3 2/5 * (x - 10) ^ 2 = 4/5 г) 3 - x ^ 2 = 3 3) sqrt(2x - 1) =…
Вариант 1 1. Решите уравнение: a) x ^ 2 = 36 2x ^ 2 + 6 = Omega 6) x ^ 2 = 1/4 e) (x - 1/9) ^ 2 = 4/81 B) x ^ 2 + 1 = 3 2/5 * (x - 10) ^ 2 = 4/5 г) 3 - x ^ 2 = 3 3) sqrt(2x - 1) = 3 2. Имеет ли смысл выражение sqrt(10 - 3x) а) при x = 2 6) x = 0 B) x = 4 x =-1
Давайте внимательно разберем каждое уравнение и выражение.
1. Решите уравнение:
a) \( x^2 = 36 \)
Чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{36} \]
Это дает нам два решения:
\[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
b) \( 2x^2 + 6 = \Omega \)
Для решения этого уравнения необходимо выразить \( x^2 \):
\[ 2x^2 = \Omega - 6 \] \[ x^2 = \frac{\Omega - 6}{2} \]
Теперь можно подставлять значения для \(\Omega\), чтобы найти \(x\).
c) \( x^2 = \frac{1}{4} \)
Извлекаем квадратный корень:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \]
Это дает следующие решения:
\[ x = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{2} \]
d) \( (x - \frac{1}{9})^2 = \frac{4}{81} \)
Извлекаем корень:
\[ x - \frac{1}{9} = \pm \frac{2}{9} \]
Решая эти два уравнения:
- \( x - \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \) ⇒ \( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
- \( x - \frac{1}{9} = -\frac{2}{9} \) ⇒ \( x = -\frac{1}{9} \)
Таким образом, решения:
\[ x = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{9} \]
e) \( x^2 + 1 = 3 \)
В первую очередь, сокращаем 1 с обеих сторон:
\[ x^2 = 3 - 1 \] \[ x^2 = 2 \]
Теперь извлекаем корень:
\[ x = \pm \sqrt{2} \]
f) \( \frac{2}{5} (x - 10)^2 = \frac{4}{5} \)
Умножим обе стороны на \( \frac{5}{2} \):
\[ (x - 10)^2 = 2 \]
Извлекаем корень:
\[ x - 10 = \pm \sqrt{2} \]
Таким образом:
- \( x = 10 + \sqrt{2} \)
- \( x = 10 - \sqrt{2} \)
g) \( 3 - x^2 = 3 \)
Переписываем уравнение:
\[ -x^2 = 0 \] \[ x^2 = 0 \]
Следовательно, единственное решение:
\[ x = 0 \]
h) \( \sqrt{2x - 1} = 3 \)
Квадратируем обе стороны:
\[ 2x - 1 = 9 \] \[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \]
2. Имеет ли смысл выражение \( \sqrt{10 - 3x} \)?
Чтобы определить, имеет ли смысл это выражение, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
\[ 10 - 3x \geq 0 \] \[ 10 \geq 3x \] \[ \frac{10}{3} \geq x \]
Теперь проверим каждое значение:
а) \( x = 2 \)
\[ 10 - 3 \cdot 2 = 4 \quad (\text{имеет смысл})\]
б) \( x = 0 \)
\[ 10 - 3 \cdot 0 = 10 \quad (\text{имеет смысл})\]
в) \( x = 4 \)
\[ 10 - 3 \cdot 4 = -2 \quad (\text{не имеет смысла})\]
г) \( x = -1 \)
\[ 10 - 3 \cdot (-1) = 13 \quad (\text{имеет смысл})\]
Таким образом, выражение имеет смысл для \( x = 2 \), \( x = 0 \) и \( x = -1 \), но не имеет смысла для \( x = 4 \).
