Мотоциклист движется равномерно по круговой трассе радиусом 2 км, затрачивая на каждый круг 5 мин. Найдите путь и модуль перемещения за 2,5 мин; 5 мин; 10 мин.

Question 1

Задача Задача №1492237

А

Аноним

13 сентября 2024 10:05 · публичный вопрос

А

Аноним 13 сентября 2024 10:05

Мотоциклист движется равномерно по круговой трассе радиусом 2 км, затрачивая на каждый круг 5 мин. Найдите путь и модуль перемещения за 2,5 мин; 5 мин; 10 мин.

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим несколько ключевых понятий.

Длина окружности: Для круговой трассы радиусом 2 км длина окружности вычисляется по формуле: \[ L = 2 \pi r, \] где \( r = 2 \) км. Подставим значение радиуса: \[ L = 2 \pi \times 2 = 4\pi \approx 12,57 \text{ км}. \]
Время на один круг: Мотоциклист затрачивает 5 минут на один круг. При этом 5 минут равны \( \frac{5}{60} \) часа или \( \frac{1}{12} \) часа.
Скорость мотоциклиста: Теперь можем найти скорость: \[ v = \frac{L}{T} = \frac{4\pi \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 48\pi \text{ км/ч} \approx 150,8 \text{ км/ч}. \]

Теперь рассчитаем путь и модуль перемещения за 2,5 мин, 5 мин и 10 мин.

1. За 2,5 мин

2,5 минут = \( \frac{2,5}{60} \) часа = \( \frac{1}{24} \) часа. Путь: \[ S = v \cdot t = 48\pi \cdot \frac{1}{24} = 2\pi \text{ км} \approx 6,28 \text{ км}. \]

Чтобы узнать, сколько кругов совершил мотоциклист за это время: \[ \text{Круги} = \frac{t}{T} = \frac{\frac{1}{24}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{2}. \] Это означает, что мотоциклист проехал половину круга.

Таким образом, модуль перемещения: \[ \text{Модуль перемещения} = r \cdot \text{угол в радианах} = 2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{2} = \pi \text{ км} \approx 3,14 \text{ км}. \]

2. За 5 мин

5 минут = \( \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) часа. Путь: \[ S = v \cdot t = 48\pi \cdot \frac{1}{12} = 4\pi \text{ км} \approx 12,57 \text{ км}. \] Мотоциклист совершил 1 полный круг, поэтому модуль перемещения равен радиусу круга: \[ \text{Модуль перемещения} = 2 \text{ км}. \]

3. За 10 мин

10 минут = \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) часа. Путь: \[ S = v \cdot t = 48\pi \cdot \frac{1}{6} = 8\pi \text{ км} \approx 25,13 \text{ км}. \] Общее время равно \( \frac{1}{6} \) часа, что дает: \[ \text{Круги} = \frac{t}{T} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{12}} = 2. \] Мотоциклист совершил 2 полных круга, значит, модуль перемещения составит расстояние до точки старта: \[ \text{Модуль перемещения} = 2 \text{ км} \cdot 2 = 4 \text{ км}. \]

Резюме

За 2,5 мин: Путь ≈ 6,28 км, Модуль перемещения ≈ 3,14 км.
За 5 мин: Путь ≈ 12,57 км, Модуль перемещения = 2 км.
За 10 мин: Путь ≈ 25,13 км, Модуль перемещения = 4 км.

Question 2

Мотоциклист движется равномерно по круговой трассе радиусом 2 км, затрачивая на каждый круг 5 мин. Найдите путь и модуль перемещения за 2,5 мин; 5 мин; 10 мин.

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим несколько ключевых понятий. 1. **Длина окружности**: Для круговой трассы радиусом 2 км длина окружности вычисляется по формуле: \[ L = 2 \pi r, \] где \( r = 2 \) км. Подставим значение радиуса: \[ L = 2 \pi \times 2 = 4\pi \approx 12,57 \text{ км}. \] 2. **Время на один круг**: Мотоциклист затрачивает 5 минут на один круг. При этом 5 минут равны \( \frac{5}{60} \) часа или \( \frac{1}{12} \) часа. 3. **Скорость мотоциклиста**: Теперь можем найти скорость: \[ v = \frac{L}{T} = \frac{4\pi \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ ч}} = 48\pi \text{ км/ч} \approx 150,8 \text{ км/ч}. \] Теперь рассчитаем путь и модуль перемещения за 2,5 мин, 5 мин и 10 мин. ### 1. За 2,5 мин 2,5 минут = \( \frac{2,5}{60} \) часа = \( \frac{1}{24} \) часа. Путь: \[ S = v \cdot t = 48\pi \cdot \frac{1}{24} = 2\pi \text{ км} \approx 6,28 \text{ км}. \] Чтобы узнать, сколько кругов совершил мотоциклист за это время: \[ \text{Круги} = \frac{t}{T} = \frac{\frac{1}{24}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{2}. \] Это означает, что мотоциклист проехал половину круга. Таким образом, модуль перемещения: \[ \text{Модуль перемещения} = r \cdot \text{угол в радианах} = 2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{2} = \pi \text{ км} \approx 3,14 \text{ км}. \] ### 2. За 5 мин 5 минут = \( \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) часа. Путь: \[ S = v \cdot t = 48\pi \cdot \frac{1}{12} = 4\pi \text{ км} \approx 12,57 \text{ км}. \] Мотоциклист совершил 1 полный круг, поэтому модуль перемещения равен радиусу круга: \[ \text{Модуль перемещения} = 2 \text{ км}. \] ### 3. За 10 мин 10 минут = \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) часа. Путь: \[ S = v \cdot t = 48\pi \cdot \frac{1}{6} = 8\pi \text{ км} \approx 25,13 \text{ км}. \] Общее время равно \( \frac{1}{6} \) часа, что дает: \[ \text{Круги} = \frac{t}{T} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{12}} = 2. \] Мотоциклист совершил 2 полных круга, значит, модуль перемещения составит расстояние до точки старта: \[ \text{Модуль перемещения} = 2 \text{ км} \cdot 2 = 4 \text{ км}. \] ### Резюме - За 2,5 мин: Путь ≈ 6,28 км, Модуль перемещения ≈ 3,14 км. - За 5 мин: Путь ≈ 12,57 км, Модуль перемещения = 2 км. - За 10 мин: Путь ≈ 25,13 км, Модуль перемещения = 4 км.