|2х+7|<3
Чтобы решить неравенство |2x + 7| < 3, нужно рассмотреть два случая, связанных с определением модульной функции.
Первый случай: Выражение внутри модуля (2x + 7) положительно: \[ 2x + 7 < 3 \] Теперь решим это неравенство: \[ 2x < 3 - 7 \] \[ 2x < -4 \] \[ x < -2 \]
Второй случай: Выражение внутри модуля (2x + 7) отрицательно: \[ 2x + 7 > -3 \] Теперь решим это неравенство: \[ 2x > -3 - 7 \] \[ 2x > -10 \] \[ x > -5 \]
Теперь, объединим решения из обоих случаев. У нас есть два неравенства:
- \( x < -2 \)
- \( x > -5 \)
Объединив их, получаем: \[ -5 < x < -2 \]
Таким образом, решение неравенства |2x + 7| < 3 можно записать как: \[ (-5, -2) \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этому или другому материалу, не стесняйтесь задавать!
