разложите на множители квадратный трехчлен 2х2-2х+1/2

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(2x^2 - 2x + \frac{1}{2}\) на множители, начнем с упрощения выражения.

Для удобства работы приведем квадратный трехчлен к стандартной форме, выделив общий множитель. Заметим, что все коэффициенты могут быть разделены на два:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2 \left( x^2 - x + \frac{1}{4} \right) \]

Теперь сосредотимся на выражении внутри скобок: \(x^2 - x + \frac{1}{4}\). Чтобы разложить его на множители, можно попробовать найти корни уравнения \(x^2 - x + \frac{1}{4} = 0\). Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у этого уравнения есть один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} \]

Это указывает на то, что \(x = \frac{1}{2}\) — двукратный корень. Исходя из этого, мы можем записать:

\[ x^2 - x + \frac{1}{4} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \]

Таким образом, подставим это обратно в наше выражение:

\[ 2 \left( x^2 - x + \frac{1}{4} \right) = 2 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \]

В итоге, полный ответ на задачу о разложении данного квадратного трехчлена на множители:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще нужно разобрать, не стесняйтесь спрашивать!