Давайте проанализируем каждое из ваших вопросов по поводу написания частицы "НЕ" с разными частями речи.
Для слова (НЕ)ДОРОГОЙ, но красивый подарок: Верное условие: 1) Имя прилагательное пишется с НЕ раздельно, если есть противопоставление. В данном случае "но" является союзом, который указывает на противопоставление между "дорожкой" и "красивым подарком". Поэтому прилагательное "непростой" пишется раздельно.
Для слова (НЕ)ДАЛЕКО: Верное условие: 4) НЕ с наречием пишется раздельно, если есть или подразумевается противопоставление. В этом случае "далеко" имеет значение, что подразумевается противопоставление. Когда мы говорим "не далеко", это может указывать на близость к месту.
Для слова (НЕ)УЧАСТВОВАВШИЙ в концерте: Верное условие: 2) НЕ с деепричастием пишется раздельно. Деепричастие "неучаствовавший" следует писать раздельно. Здесь "не" отрицает действие, выраженное деепричастием.
Для слова ничуть (НЕ)ИНТЕРЕСНО рассказывает: Верное условие: 4) Наречие пишется с НЕ раздельно, потому что есть НИЧУТЬ НЕ. В данном случае "ничуть" подчеркивает отрицание "неинтересно" и в таком сочетании пишется раздельно.
Для слова (НЕ)СТЕРПИМАЯ жара: Верное условие: 1) Причастие пишется с НЕ слитно, потому что нет противопоставления. Прилагательное "нестерпимая" в этом контексте пишется слитно, так как оно не имеет противопоставления и без "не" не употребляется.
Надеюсь, эти пояснения помогут вам лучше понять правила написания частицы "НЕ" в русском языке! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
