Полина обнаружила в столярной мастерской две одинаковые коробки с деталями. В первой коробке находились пластиковые цилиндры плотностью 1.3 г/см3, а во второй - железные кубики…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• \( V_c \) — суммарный объём цилиндров в первой коробке (в см³);
• \( V_k \) — суммарный объём кубиков во второй коробке (в см³);
• \( m_c \) — масса всех цилиндров в первой коробке (в г);
• \( m_k \) — масса всех кубиков во второй коробке (в г).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. \( V_k = V_c - 5000 \) (так как 5 дм³ = 5000 см³).
2. \( m_k = m_c + 1300 \) (так как 1.3 кг = 1300 г).

Теперь выразим массы через объёмы и плотности:

• Плотность цилиндров: \( 1.3 \, \text{г/см}^3 \)
• Плотность кубиков: \( 7800 \, \text{кг/м}^3 = 7.8 \, \text{г/см}^3 \)

Тогда:

• Масса цилиндров: \[ m_c = V_c \times 1.3 \]

• Масса кубиков: \[ m_k = V_k \times 7.8 = (V_c - 5000) \times 7.8 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение для масс:

\[ (V_c - 5000) \times 7.8 = V_c \times 1.3 + 1300 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 7.8 V_c - 39000 = 1.3 V_c + 1300 \]

Переносим все части на одну сторону:

\[ 7.8 V_c - 1.3 V_c = 39000 + 1300 \]

\[ 6.5 V_c = 40300 \]

Теперь выразим \( V_c \):

\[ V_c = \frac{40300}{6.5} \approx 6200 \, \text{см}^3 \]

Теперь вычислим \( V_k \):

\[ V_k = V_c - 5000 = 6200 - 5000 = 1200 \, \text{см}^3 \]

Теперь найдём массы:

1. Для цилиндров: \[ m_c = 6200 \times 1.3 \approx 8060 \, \text{г} \]

2. Для кубиков: \[ m_k = 1200 \times 7.8 \approx 9360 \, \text{г} \]

Теперь проверим условие о массе:

\[ m_k = m_c + 1300 \Rightarrow 9360 = 8060 + 1300 \]

Это условие также выполняется.

Итак, мы нашли, что:

• Суммарный объём цилиндров \( V_c \approx 6200 \, \text{см}^3 \)
• Суммарный объём кубиков \( V_k \approx 1200 \, \text{см}^3 \)
• Масса всех цилиндров \( m_c \approx 8060 \, \text{г} \)
• Масса всех кубиков \( m_k \approx 9360 \, \text{г} \)