Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племëн обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти - 70 символов. Сравните объëмы информации, содержащейся в письмах.
Чтобы сравнить объемы информации в письмах племен Мульти и Пульти, воспользуемся формулой для вычисления информации в битах:
\[ I = n \cdot \log_2(k) \]
где \( I \) — объем информации в битах, \( n \) — количество символов в сообщении, а \( k \) — размер алфавита.
Для письма племени Мульти:
- \( n_{\text{Мульти}} = 80 \)
- \( k_{\text{Мульти}} = 32 \)
Теперь вычислим объем информации:
\[ I_{\text{Мульти}} = 80 \cdot \log_2(32) \]
Так как \( 32 = 2^5 \), то:
\[ \log_2(32) = 5 \]
Следовательно:
\[ I_{\text{Мульти}} = 80 \cdot 5 = 400 \text{ бит} \]
Теперь посчитаем объем информации для письма племени Пульти:
- \( n_{\text{Пульти}} = 70 \)
- \( k_{\text{Пульти}} = 64 \)
В данном случае:
\[ I_{\text{Пульти}} = 70 \cdot \log_2(64) \]
Так как \( 64 = 2^6 \), то:
\[ \log_2(64) = 6 \]
Следовательно:
\[ I_{\text{Пульти}} = 70 \cdot 6 = 420 \text{ бит} \]
Теперь мы можем сравнить объемы информации в письмах. Письмо племени Мульти содержит 400 бит информации, а письмо племени Пульти — 420 бит информации.
Таким образом, объем информации в письме племени Пульти больше, чем в письме племени Мульти на 20 бит.
