Найди стандартное отклонение числового набора: -2; -4,8; 4,2; 6; -7 ответ округли до сотых
Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, следуем пошагово:
Найдём среднее (среднюю арифметическую): Среднее рассчитывается как сумма всех чисел, делённая на количество элементов.
\[ М = \frac{(-2) + (-4.8) + 4.2 + 6 + (-7)}{5} = \frac{-3.6}{5} = -0.72 \]
Вычислим отклонения от среднего и их квадрат: Теперь вычисляем отклонения каждого числа от среднего и возводим их в квадрат:
- Для -2: \((-2 - (-0.72))^2 = (-2 + 0.72)^2 = (-1.28)^2 = 1.6384\)
- Для -4.8: \((-4.8 - (-0.72))^2 = (-4.8 + 0.72)^2 = (-4.08)^2 = 16.6464\)
- Для 4.2: \((4.2 - (-0.72))^2 = (4.2 + 0.72)^2 = (4.92)^2 = 24.2064\)
- Для 6: \((6 - (-0.72))^2 = (6 + 0.72)^2 = (6.72)^2 = 45.1584\)
- Для -7: \((-7 - (-0.72))^2 = (-7 + 0.72)^2 = (-6.28)^2 = 39.4384\)
Найдём сумму квадратов отклонений: Теперь суммируем все квадратные отклонения:
\[ \text{Сумма} = 1.6384 + 16.6464 + 24.2064 + 45.1584 + 39.4384 = 127.188 \]
Рассчитаем дисперсию: Дисперсия — это среднее значение этих квадратов. Для выборки формула дисперсии чуть отличается, но здесь рассматриваем полную выборку, поэтому делим на 5:
\[ D = \frac{127.188}{5} = 25.4376 \]
Найдём стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{25.4376} \approx 5.04 \]
Таким образом, стандартное отклонение данного числового набора, округлённое до сотых, составляет approximately 5.04.
