Найди стандартное отклонение числового набора: -1,3; -4,3; 3,7; 7; -4; ответ округли до сотых
Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, сначала необходимо вычислить среднее значение (математическое ожидание) этого набора, а затем использовать его для вычисления стандартного отклонения.
Сначала найдем среднее значение. Для этого сложим все числа и разделим на количество элементов:
\[ \text{Среднее} = \frac{-1,3 + (-4,3) + 3,7 + 7 + (-4)}{5} \]
\[ = \frac{-1,3 - 4,3 + 3,7 + 7 - 4}{5} = \frac{1,1}{5} = 0,22 \]
Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего значения и возведем их в квадрат:
- Для −1,3: \((-1,3 - 0,22)^2 = (-1,52)^2 = 2,3104\)
- Для −4,3: \((-4,3 - 0,22)^2 = (-4,52)^2 = 20,4304\)
- Для 3,7: \((3,7 - 0,22)^2 = (3,48)^2 = 12,1104\)
- Для 7: \((7 - 0,22)^2 = (6,78)^2 = 45,9684\)
- Для −4: \((-4 - 0,22)^2 = (-4,22)^2 = 17,8084\)
Сложим все квадратные отклонения:
\[ 2,3104 + 20,4304 + 12,1104 + 45,9684 + 17,8084 = 98,628 \]
Теперь найдем среднее значение квадратов отклонений:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{98,628}{5} = 19,7256 \]
Последний шаг – извлеките квадратный корень из дисперсии для нахождения стандартного отклонения:
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{19,7256} \approx 4,44 \]
Таким образом, стандартное отклонение числового набора, округленное до сотых, равно 4,44.
