Стандартное отклонение равно 7,средний квадрат значений равен 86,9. Найди среднее арифметическое. Рассмотри два варианта по значению среднего арифметического с округление до десятых

Чтобы найти среднее арифметическое, можно использовать связь между стандартным отклонением, средним квадратом значений и средним арифметическим. Известно, что:

1. Стандартное отклонение (σ) равно 7.
2. Средний квадрат значений (M²) равен 86,9.

Выражение для среднего квадрата значений можно записать как:

\[ M² = \sigma² + M^2 \]

где \( M \) — среднее арифметическое.

Подставим известные значения:

\[ 86,9 = 7² + M² \]

Рассчитав квадрат стандартного отклонения:

\[ 7² = 49 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 86,9 = 49 + M² \]

Вычтем 49 из обеих сторон уравнения:

\[ M² = 86,9 - 49 \] \[ M² = 37,9 \]

Теперь найдем \( M \) (среднее арифметическое), извлекая квадратный корень:

\[ M = \sqrt{37,9} \]

Приблизительно:

\[ M \approx 6,16 \]

Однако, для нахождения двух вариантов среднего арифметического, мы рассматриваем как положительное, так и отрицательное значение:

1. \( M_1 \approx 6,2 \) (округление до десятых).
2. \( M_2 \approx -6,2 \).

Таким образом, два возможных значения для среднего арифметического, округленные до десятых, составляют примерно 6,2 и -6,2.