Определи путь и модуль перемещения конца секундной стрелки (рис. 1) через: • четверть минуты; • половину минуты. Длина секундной стрелки - 73 мм. (Ответы округли до сотых долей.) Путь через четверть минуты: MM. 2. Модуль перемещения через четверть минуты
Для решения задачи нужно определить, какой путь и модуль перемещения проходит конец секундной стрелки за заданные промежутки времени.
- Путь через четверть минуты (15 секунд): Секундная стрелка делает один полный оборот за 60 секунд. Длина секундной стрелки составляет 73 мм, а значит, её радиус R = 73 мм.
Длина окружности (путь полного оборота) рассчитывается по формуле: \[ S = 2 \pi R \] где \( R = 73 \) мм.
Путь, пройденный стрелкой за 15 секунд, будет равен: \[ S_{15} = \frac{1}{4} S = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi R \]
Подставляем значение радиуса: \[ S_{15} = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \cdot 73 \]
Итак, давайте посчитаем: \[ S_{15} = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot 73 \approx \frac{1}{4} \cdot 458.58 \approx 114.645 \text{ мм} \] Округляя до сотых, получаем: Путь через четверть минуты: \( 114.65 \) мм.
- Модуль перемещения через четверть минуты: Модуль перемещения — это прямая линия от начальной точки до конечной точки. Секундная стрелка за 15 секунд проходит 1/4 круга, то есть её конечная позиция будет находиться на вертикальной оси (если начальная позиция - на 3 часах, то конечная - на 12 часах).
Модуль перемещения равен длине радиуса: \[ \text{Модуль перемещения} = R = 73 \text{ мм.} \]
Таким образом, получаем: Модуль перемещения через четверть минуты: \( 73.00 \) мм.
Итак:
- Путь через четверть минуты: \( 114.65 \) мм.
- Модуль перемещения через четверть минуты: \( 73.00 \) мм.
