Определи путь и модуль перемещения конца секундной стрелки (рис. 1) через: • четверть минуты; • половину минуты. Длина секундной стрелки - 73 мм. (Ответы округли до сотых долей.) Путь через четверть минуты: MM. 2. Модуль перемещения через четверть минуты Путь через половину минуты: MM. 4. Модуль перемещения через половину минуты: MM.

Чтобы определить путь и модуль перемещения конца секундной стрелки, необходимо учитывать следующие факты:

1. Длина секундной стрелки составляет 73 мм.
2. За одну минуту секундная стрелка совершает полный круг (360 градусов или 2π радиан).

1. Путь через четверть минуты:

Секундная стрелка за 15 секунд (четверть минуты) проходит ¼ круга. Путь, пройденный кончиком стрелки, можно рассчитать как длину дуги, заданной формулой:

\[ S = R \cdot \phi \]

где

• \( R \) — длина стрелки (73 мм),
• \( \phi \) — угол в радианах (для четверти круга это \( \frac{\pi}{2} \)).

Подставляем значения:

\[ S = 73 \, \text{мм} \cdot \frac{\pi}{2} \approx 73 \cdot 1.5708 \approx 114.59 \, \text{мм} \]

Ответ:

• Путь через четверть минуты: 114.59 мм

2. Модуль перемещения через четверть минуты:

Модуль перемещения — это прямая линия от начальной позиции до конечной. За 15 секунд (четверть минуты) конец стрелки перемещается от одной точки деления окружности до другой, находящейся напротив. Он образует прямоугольный треугольник с длинами сторон 73 мм и 73 мм.

Модуль перемещения можно рассчитать как длину гипотенузы:

\[ D = \sqrt{(73)^2 + (73)^2} = \sqrt{2 \cdot (73^2)} = 73 \sqrt{2} \]

Приблизительное значение:

\[ D \approx 73 \cdot 1.4142 \approx 103.88 \, \text{мм} \]

Ответ:

• Модуль перемещения через четверть минуты: 103.88 мм

3. Путь через половину минуты:

Секундная стрелка за 30 секунд (половину минуты) проходит ½ круга. Снова рассчитываем длину дуги:

\[ S = 73 \, \text{мм} \cdot \pi \approx 73 \cdot 3.1416 \approx 229.89 \, \text{мм} \]

Ответ:

• Путь через половину минуты: 229.89 мм

4. Модуль перемещения через половину минуты:

За 30 секунд (половину минуты) модуль перемещения будет прямой линией от точки A до точки B, которая на мах расстоянии в 73 мм.

Модуль перемещения будет равен длине диаметра окружности:

\[ D = 2 \cdot 73 = 146 \, \text{мм} \]

Ответ:

• Модуль перемещения через половину минуты: 146.00 мм

Таким образом, итоги:

1. Путь через четверть минуты: 114.59 мм
2. Модуль перемещения через четверть минуты: 103.88 мм
3. Путь через половину минуты: 229.89 мм
4. Модуль перемещения через половину минуты: 146.00 мм