Теплоход прошёл 3 часа по течению и 4 против течения и прошлого 348 км, 30 у час по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 148 км. чему равна собственная скорость теплохода? ответ дайте в км/ч
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость теплохода (в км/ч);
- \( c \) — скорость течения реки (в км/ч).
- По течению: Теплоход прошёл 3 часа. Значит, расстояние по течению равно \( 3(v + c) \).
- Против течения: Теплоход прошёл 4 часа. Значит, расстояние против течения равно \( 4(v - c) \).
Общее расстояние составляет 348 км, поэтому:
\[ 3(v + c) + 4(v - c) = 348 \]
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\[ 3v + 3c + 4v - 4c = 348 \]
\[ 7v - c = 348 \quad \text{(1)} \]
- Теперь рассмотрим второе условие: Теплоход прошёл 2 часа по течению и 2 часа против течения, расстояние составило 148 км.
Расстояние по течению будет:
\[ 2(v + c) \]
Расстояние против течения:
\[ 2(v - c) \]
Поэтому:
\[ 2(v + c) + 2(v - c) = 148 \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 2v + 2c + 2v - 2c = 148 \]
\[ 4v = 148 \]
Разделим обе стороны на 4:
\[ v = 37 \quad \text{(2)} \]
- Теперь подставим значение \( v \) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[ 7(37) - c = 348 \]
\[ 259 - c = 348 \]
Отсюда найдём \( c \):
\[ c = 259 - 348 = -89 \]
Так как скорость течения не может быть отрицательной, у нас есть корректное значение для \( v \).
Собственная скорость теплохода равна 37 км/ч.
Таким образом, ответ: собственная скорость теплохода равна 37 км/ч.
