Среднее арифметическое трёх чисел 1.96 первое число в 1.7 раза меньше чем ввторое а третье на 0.6 больше второго. Найдите значение каждого из чисел.
Для решения задачи сначала имеем формулу для среднего арифметического трёх чисел. Пусть первое число — это \( x \), второе — \( y \), а третье — \( z \). По условию задачи у нас есть:
Среднее арифметическое трёх чисел:
\[ \frac{x + y + z}{3} = 1.96 \]Умножив обе стороны на 3, получаем:
\[ x + y + z = 5.88 \]Первое число в 1.7 раза меньше второго:
\[ x = \frac{y}{1.7} \]Третье число на 0.6 больше второго:
\[ z = y + 0.6 \]
Теперь подставим выражения для \( x \) и \( z \) в уравнение для суммы:
\[ \frac{y}{1.7} + y + (y + 0.6) = 5.88 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ \frac{y}{1.7} + y + y + 0.6 = 5.88 \]
Объединим \( y \):
\[ \frac{y}{1.7} + 2y + 0.6 = 5.88 \]
Перепишем \(\frac{y}{1.7}\) как \(y \cdot \frac{1}{1.7}\):
\[ \frac{1}{1.7}y + 2y + 0.6 = 5.88 \]
Теперь умножим всё на \(1.7\) для удобства работы с дробями:
\[ y + 2 \cdot 1.7y + 0.6 \cdot 1.7 = 5.88 \cdot 1.7 \]
Упростим выражение:
\[ y + 3.4y + 1.02 = 9.996 \]
Теперь объединим все \( y \):
\[ 4.4y + 1.02 = 9.996 \]
Теперь вычтем \(1.02\) из обеих сторон:
\[ 4.4y = 9.996 - 1.02 \]
Посчитаем:
\[ 4.4y = 8.976 \]
Чтобы найти \( y \), делим обе стороны на \( 4.4 \):
\[ y = \frac{8.976}{4.4} = 2.037 \]
Теперь найдём \( x \) и \( z \):
- Подставим значение \( y \) в формулу для \( x \):
\[ x = \frac{y}{1.7} = \frac{2.037}{1.7} \approx 1.198 \]
- Подставим значение \( y \) в формулу для \( z \):
\[ z = y + 0.6 = 2.037 + 0.6 = 2.637 \]
Таким образом, мы нашли значения для каждого из чисел:
- Первое число \( x \approx 1.198 \)
- Второе число \( y \approx 2.037 \)
- Третье число \( z \approx 2.637 \)
Чтобы убедиться, что мы правы, можем проверить, действительно ли их среднее арифметическое равно 1.96:
\[ \frac{1.198 + 2.037 + 2.637}{3} \approx 1.96 \]
Мы успешно решили задачу!
