1 велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км в час. через час после него со скоростью 10 км в час из того же посёлка в том же направлении выехал 2 велосипедист, а ещё через час после этого 3 найдите скорость 3 велосипедиста. если сначала он догнал 2, а через 2:20 после этого догнал 1.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим время движения каждого велосипедиста:

   • Первый велосипедист (В1) выехал в 0 часов и двигался со скоростью 15 км/ч.
   • Второй велосипедист (В2) выехал через 1 час, то есть в 1 час, и его скорость 10 км/ч.
   • Третий велосипедист (В3) выехал еще через 1 час, то есть в 2 часа. Мы не знаем его скорость, и нам нужно её найти.

2. Найдем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистами к моменту, когда В3 выехал:

   • За 2 часа В1 проехал: \[ 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \]
   • За 1 час В2 проехал: \[ 10 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 10 \text{ км} \]

3. Теперь узнаем, какое расстояние между В3 и остальными велосипедистами, когда он выехал:

   • В1 проехал 30 км, а В2 — 10 км. Таким образом, дистанция между В3 и В1 составляет 30 км, а между В3 и В2 — 10 км при старте.

4. Теперь учтем, что В3 сначала догнал В2, а затем через 2:20 догнал В1. Переведем 2:20 в часы: \[ 2:20 = 2 + \frac{20}{60} = \frac{2 + \frac{1}{3}}{1} = \frac{7}{3} \text{ ч} \]

5. Определим расстояние, которое он проехал за это время, и скорость В3:

   Пусть скорость В3 — \( v_3 \) км/ч. Выразим расстояние, которое он проехал за время, когда догнал В2:

\[ \text{Расстояние до В2} = v_3 \cdot 1 \text{ ч} \] (он едет 1 час, пока В2 не выехал).

Для того чтобы догнать В2: \[ v_3 - 10 = \frac{10 + \frac{10}{60}}{\frac{7}{3}} = \frac{10 + \frac{1}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{60 + 1}{42} = \frac{61}{42} \] Теперь, когда В3 догоняет В1, он должен проехать 30 км.

6. Определяем время, которое потребуется В3 для того, чтобы догнать В1 от момента, когда он догнал В2: \[ \frac{30}{10} = 3 \]

7. Теперь уравняем скорости: Если В3 по времени приближается к В1, получится: \[ v_3 \times 3 = 30 \implies v_3 = 10 \]

Итак, получается, что скорость третьего велосипедиста составляет 30 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учёбе!