Расстояние между городами ровно 960 километров. теплоход двигаясь по течению преодолевает это расстояние за 48 часов, а двигаясь против течения за 60 часов. найдите собственную скорость теплохода

Чтобы найти собственную скорость теплохода, нам нужно использовать информацию о времени, за которое он проходит расстояние в 960 километров по течению и против течения.

Обозначим:

• \( V_t \) - собственная скорость теплохода (в км/ч),
• \( V_p \) - скорость течения реки (в км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его эффективная скорость будет равна \( V_t + V_p \). В этом случае он преодолевает 960 километров за 48 часов:

\[ V_t + V_p = \frac{960}{48} = 20 \text{ км/ч} \quad (1) \]

Когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость равна \( V_t - V_p \). В этом случае он проходит 960 километров за 60 часов:

\[ V_t - V_p = \frac{960}{60} = 16 \text{ км/ч} \quad (2) \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. \( V_t + V_p = 20 \)
2. \( V_t - V_p = 16 \)

Сложим оба уравнения:

\[ (V_t + V_p) + (V_t - V_p) = 20 + 16 \] \[ 2V_t = 36 \Rightarrow V_t = 18 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( V_t \) в одно из уравнений, чтобы найти скорость течения \( V_p \). Используем первое уравнение:

\[ 18 + V_p = 20 \] \[ V_p = 20 - 18 = 2 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 18 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч.