решение криволинейной трапеции у=2х^2,у=0,х=-1,х=1
Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой \( y = 2x^2 \), осью \( y = 0 \) и вертикальными линиями \( x = -1 \) и \( x = 1 \), нужно выполнить следующие шаги:
Определить площадь под кривой: Площадь можно найти, вычислив определенный интеграл от функции \( y = 2x^2 \) на заданном интервале.
Площадь \( S \) под кривой от \( x = -1 \) до \( x = 1 \) можно записать как:
\[ S = \int_{-1}^{1} 2x^2 \, dx \]
Вычислить интеграл:
Сначала найдем первообразную функции \( 2x^2 \):
\[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3} x^3 + C \]
Теперь подставим пределы интегрирования:
\[ S = \left[ \frac{2}{3} x^3 \right]_{-1}^{1} \]
Вычислим значения:
- Для \( x = 1 \):
\[ \frac{2}{3} (1)^3 = \frac{2}{3} \]
- Для \( x = -1 \):
\[ \frac{2}{3} (-1)^3 = -\frac{2}{3} \]
Теперь подставим в формулу:
\[ S = \frac{2}{3} - \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]
Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна \( \frac{4}{3} \) квадратных единиц.
Такая площадь показывает, как функция \( y = 2x^2 \) поднимается от оси \( x \) между заданными вертикальными линиями. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
