1) Движения двух тел заданы уравнениями: x1 =30+50; х2=120-10г (время измеряется в секундах, координата в метрах). Для каждого тела определите начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Найдите время и место встречи тел.

Чтобы решить задачу о движении двух тел, давайте разберём уравнения их движения и ответим на вопросы по порядку.

1. Начальная координата:

   • Для первого тела: \( x_1 = 30 + 50t \)
     • В начальный момент времени (при \( t = 0 \)): \( x_1(0) = 30 + 50 \cdot 0 = 30 \) метров.
   • Для второго тела: \( x_2 = 120 - 10t \)
     • В начальный момент времени (при \( t = 0 \)): \( x_2(0) = 120 - 10 \cdot 0 = 120 \) метров.

2. Проекция скорости:

   • Первая тело имеет равномерное движение, скорость у него постоянная и равна коэффициенту при \( t \): \( v_1 = 50 \) м/с.
   • Второе тело движется с постоянным замедлением, его скорость равна: \( v_2 = -10 \) м/с (отрицательное значение указывает на то, что тело движется в сторону уменьшения координаты).

3. Направление скорости:

   • Первое тело движется в положительном направлении (вправо) со скоростью 50 м/с.
   • Второе тело движется в отрицательном направлении (влево) со скоростью 10 м/с.

4. Время и место встречи тел: Для нахождения времени и места встречи тел приравняем их координаты:

\[ 30 + 50t = 120 - 10t \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 50t + 10t = 120 - 30 \] \[ 60t = 90 \] \[ t = \frac{90}{60} = 1.5 \text{ секунды} \]

Теперь подставим полученное значение времени в уравнение любого из тел, чтобы найти координату встречи:

\[ x_1(1.5) = 30 + 50 \cdot 1.5 = 30 + 75 = 105 \text{ метров} \]

Таким образом, время встречи тел составляет 1.5 секунды, а координата встречи равна 105 метрів.