Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота φ (рад) от времени задается уравнением  = (1 + 2t + t 3 ). Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите…

Чтобы найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки на ободе колеса, нужно сначала определить угловую скорость и угловое ускорение, а затем использовать эти данные для расчета ускорений.

1. Находим угловую скорость \(\omega\): Угловая скорость - это производная угла поворота по времени: \[ \omega = \frac{d\phi}{dt} \] Подставляем \(\phi = (1 + 2t + t^3)\): \[ \omega = \frac{d}{dt}(1 + 2t + t^3) = 0 + 2 + 3t^2 = 2 + 3t^2 \] Теперь подставим \(t = 2\): \[ \omega(2) = 2 + 3(2^2) = 2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14 \text{ рад/с} \]

2. Находим угловое ускорение \(\alpha\): Угловое ускорение - это производная угловой скорости по времени: \[ \alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 3t^2) = 0 + 6t \] Теперь подставим \(t = 2\): \[ \alpha(2) = 6 \cdot 2 = 12 \text{ рад/с}^2 \]

3. Нормальное (центростремительное) ускорение \(a_n\): Определяется по формуле: \[ a_n = R\omega^2 \] Подставляем \(R = 0.1 \text{ м}\) и \(\omega = 14 \text{ рад/с}\): \[ a_n = 0.1 \cdot (14)^2 = 0.1 \cdot 196 = 19.6 \text{ м/с}^2 \]

4. Тангенциальное ускорение \(a_t\): Определяется по формуле: \[ a_t = R\alpha \] Подставляем \(R = 0.1 \text{ м}\) и \(\alpha = 12 \text{ рад/с}^2\): \[ a_t = 0.1 \cdot 12 = 1.2 \text{ м/с}^2 \]

5. Полное ускорение \(a\): Полное ускорение определяется как векторная сумма нормального и тангенциального ускорений. Поскольку они перпендикулярны друг другу, можно использовать теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \] Подставляем значения: \[ a = \sqrt{(1.2)^2 + (19.6)^2} = \sqrt{1.44 + 384.16} = \sqrt{385.6} \approx 19.63 \text{ м/с}^2 \]

Таким образом, через 2 секунды после начала вращения колесо имеет следующие ускорения:

• Нормальное ускорение \(a_n \approx 19.6 \text{ м/с}^2\),
• Тангенциальное ускорение \(a_t \approx 1.2 \text{ м/с}^2\),
• Полное ускорение \(a \approx 19.63 \text{ м/с}^2\).