Построить точки А(-2,1) и В(3,6) и найти точку М(х,у) делящую АВ в отношении: 1)АМ:МВ=3:2 2)АМ:МВ=-3:2 3)ВМ:МА=-1:2

Чтобы найти точку М, делящую отрезок AB в указанных отношениях, воспользуемся формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок в отношении \(k_1:k_2\). Если у нас есть точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), и точка M делит отрезок AB в отношении k₁:k₂, то координаты точки M вычисляются по следующим формулам:

\[ M_x = \frac{k_2 \cdot x_1 + k_1 \cdot x_2}{k_1 + k_2} \] \[ M_y = \frac{k_2 \cdot y_1 + k_1 \cdot y_2}{k_1 + k_2} \]

1) АМ:МВ = 3:2

Для этого случая k₁ = 3, k₂ = 2.

• \(x_1 = -2, y_1 = 1\)
• \(x_2 = 3, y_2 = 6\)

Теперь подставим значения в формулы:

\[ M_x = \frac{2 \cdot (-2) + 3 \cdot 3}{3 + 2} = \frac{-4 + 9}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

\[ M_y = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 6}{3 + 2} = \frac{2 + 18}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]

Таким образом, точка М равна \( (1, 4) \).

2) АМ:МВ = -3:2

Поскольку отношение отрицательное, это означает, что мы находим точку М, продолжая отрезок AB в обратном направлении, поэтому k₁ = -3, k₂ = 2.

Подставим в формулы:

\[ M_x = \frac{2 \cdot (-2) + (-3) \cdot 3}{-3 + 2} = \frac{-4 - 9}{-1} = 13 \]

\[ M_y = \frac{2 \cdot 1 + (-3) \cdot 6}{-3 + 2} = \frac{2 - 18}{-1} = 16 \]

Таким образом, точка М равна \( (13, 16) \).

3) ВМ:МА = -1:2

Также, здесь k₁ = -1, k₂ = 2. Мы находим точку М снова в обратном направлении.

Подставляем в формулы:

\[ M_x = \frac{2 \cdot 3 + (-1) \cdot (-2)}{-1 + 2} = \frac{6 + 2}{1} = 8 \]

\[ M_y = \frac{2 \cdot 6 + (-1) \cdot 1}{-1 + 2} = \frac{12 - 1}{1} = 11 \]

Таким образом, точка М равна \( (8, 11) \).

В итоге, мы нашли точки М для всех трех случаев:

1. \( (1, 4) \)
2. \( (13, 16) \)
3. \( (8, 11) \)

Если будут еще вопросы, с удовольствием помогу!