√x^2-8x+20-y^2-√x^2+2x+21+y^2-2y

Чтобы упростить выражение √(x² - 8x + 20) - y² - √(x² + 2x + 21) + y² - 2y, давайте разобьем его на части.

1. Рассмотрим первый корень: √(x² - 8x + 20).

   Мы можем упростить это выражение, представив его в виде полного квадрата:

   x² - 8x + 20 = (x - 4)² + 4 (поскольку (x - 4)² = x² - 8x + 16).

   Таким образом, √(x² - 8x + 20) = √((x - 4)² + 4).

2. Посмотрим на второй корень: √(x² + 2x + 21).

   Аналогично, преобразуем:

   x² + 2x + 21 = (x + 1)² + 20 (поскольку (x + 1)² = x² + 2x + 1).

   Таким образом, √(x² + 2x + 21) = √((x + 1)² + 20).

Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

√((x - 4)² + 4) - y² - √((x + 1)² + 20) + y² - 2y.

Заметим, что - y² + y² взаимно уничтожаются. Так что мы можем их исключить:

√((x - 4)² + 4) - √((x + 1)² + 20) - 2y.

Теперь у нас осталось простое выражение:

√((x - 4)² + 4) - √((x + 1)² + 20) - 2y.

На этом этапе мы можем оставить его в таком виде, если не требуется дальнейшее упрощение.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!