Сравните рациональные числа 5/16 и 0,625 -3,275 и - 3 8/35
Чтобы сравнить рациональные числа, необходимо привести их к единому виду, чтобы легче было увидеть, какое число больше.
Сравнение 5/16 и 0,625:
Первое число — 5/16. Чтобы перевести его в десятичную дробь, нужно выполнить деление: \[ 5 \div 16 = 0,3125 \] Теперь сравним: \[ 0,3125 \quad \text{и} \quad 0,625 \] Здесь видно, что 0,3125 меньше 0,625. Следовательно, \[ \frac{5}{16} < 0,625. \]
Сравнение -3,275 и -3 8/35:
Первое число — -3,275. Второе число — -3 8/35. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ -3 \frac{8}{35} = -\left(3 + \frac{8}{35}\right) = -\left(\frac{3 \cdot 35}{35} + \frac{8}{35}\right) = -\frac{105 + 8}{35} = -\frac{113}{35}. \] Теперь переведем -3,275 в несмешанное число: \[ -3,275 = -\frac{3275}{1000}. \] Чтобы легко сравнить эти два числа, можно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 3500, так как 35 и 1000 кратны на 3500: \[ -\frac{113}{35} = -\frac{113 \cdot 100}{3500} = -\frac{11300}{3500}, \] \[ -\frac{3275}{1000} = -\frac{3275 \cdot 3.5}{3500} = -\frac{11462.5}{3500}. \] Теперь сравним: \[ -\frac{11300}{3500} \quad \text{и} \quad -\frac{11462.5}{3500}. \] Мы видим, что -11300 больше, чем -11462.5, поскольку чем меньше значение в отрицательных числах, тем оно "ближе" к нулю. Таким образом, \[ -3,275 > -3 \frac{8}{35}. \]
В итоге, результат сравнения:
- \( \frac{5}{16} < 0,625 \)
- \( -3,275 > -3 \frac{8}{35} \)
