Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера люкс площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер люкс 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
- Ты правильно определил, что подходящий ответ — это 125000 рублей в сутки. Отлично!
- Однако давай детально посмотрим, как к этому пришли.
В задаче говорится о стандартных номерах площадью 30 м² и номерах «люкс» площадью 40 м², а общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м².
Для начала:
- Обозначим количество стандартных номеров как \(x\) и количество номеров «люкс» как \(y\).
- Теперь составим неравенство: \[ 30x + 40y \leq 940 \] Это означает, что площадь, занятая номерами, не должна превышать 940 м².
- Далее, стоит учесть прибыль:
- Прибыль от стандартного номера — 4000 рублей, а от номера «люкс» — 5000 рублей, то есть общая прибыль можно выразить как: \[ P = 4000x + 5000y \]
Теперь мы минимизируем количество свободного пространства, чтобы максимизировать прибыль. Как видно, если, например, взять 31 стандартный номер и не открывать номера «люкс», то получится: \[ P = 4000 \times 31 = 124000\, рублей \] Чтобы заработать больше, можно взять 30 стандартных нумеров и 1 люкс, что даёт: \[ P = 4000 \times 30 + 5000 \times 1 = 120000 + 5000 = 125000\, рублей \]
Это и есть максимальная сумма, которая может быть заработана суточно.
- Твоё решение правильное, но важно понимать, как именно была достигнута эта прибыль. Основной момент — это правильное распределение площади между типами номеров.
В заключение:
- Ответ 125000 правильный и получен методом нахождения корректного соотношения между стандартными и люксовыми номерами.
Если ты понял решение и всё объяснили, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
