мать старше дочери на 30 лет. возраст матери относится к возрасту дочери как 3/2 : 2/3. сколько лет матери и дочери?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим возраст дочери как \( x \) лет. Тогда возраст матери будет \( x + 30 \) лет, поскольку мать старше дочери на 30 лет.

Согласно условию задачи, отношение возраста матери к возрасту дочери можно записать как:

\[ \frac{x + 30}{x} = \frac{3/2}{2/3} \]

Теперь упростим правую часть уравнения:

\[ \frac{3/2}{2/3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{x + 30}{x} = \frac{9}{4} \]

Перекрестным произведением получаем:

\[ 4(x + 30) = 9x \]

Раскроем скобки:

\[ 4x + 120 = 9x \]

Переносим все \( x \) на одну сторону:

\[ 120 = 9x - 4x \]

Это упрощается до:

\[ 120 = 5x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{120}{5} = 24 \]

Таким образом, возраст дочери равен \( 24 \) года, а возраст матери:

\[ x + 30 = 24 + 30 = 54 \text{ года}. \]

Итак, возрасте матери и дочери:

• Возраст дочери: 24 года
• Возраст матери: 54 года

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!