Женя съела 1/3 всех мандаринов и ещё 2. Юля съела 1/4 всех мандаринов и ещё 1.марина съела половину остатка после Дени и Юли. после этого осталось 1/6 мандаринов. сколько…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество мандаринов за \( x \).

1. Женя съела 1/3 мандаринов и ещё 2:

   • Она съела \( \frac{1}{3}x + 2 \).
   • Остаток мандаринов после Жени составит: \[ x - \left(\frac{1}{3}x + 2\right) = \frac{2}{3}x - 2. \]

2. Юля съела 1/4 всех мандаринов и ещё 1:

   • Она съела \( \frac{1}{4}x + 1 \).
   • Остаток мандаринов после Юли составит: \[ \left(\frac{2}{3}x - 2\right) - \left(\frac{1}{4}x + 1\right). \]

Теперь упростим остаток: \[ \frac{2}{3}x - 2 - \frac{1}{4}x - 1. \] Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12: \[ \frac{8}{12}x - 2 - \frac{3}{12}x - 1 = \left(\frac{8}{12}x - \frac{3}{12}x\right) - 3 = \frac{5}{12}x - 3. \]

3. Марина съела половину остатка:
   • Марина съела: \[ \frac{1}{2} \left(\frac{5}{12}x - 3\right) = \frac{5}{24}x - \frac{3}{2}. \]
   • Остаток мандаринов после Марины составит: \[ \left(\frac{5}{12}x - 3\right) - \left(\frac{5}{24}x - \frac{3}{2}\right). \]

Теперь упростим остаток: \[ \frac{5}{12}x - 3 - \left(\frac{5}{24}x - \frac{3}{2}\right). \] Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: \[ \frac{10}{24}x - 3 - \left(\frac{5}{24}x - \frac{36}{24}\right) = \left(\frac{10}{24}x - \frac{5}{24}x\right) + \left(\frac{36}{24} - 3\right). \]

Упрощая это, получим: \[ \frac{5}{24}x + \left(\frac{36}{24} - \frac{72}{24}\right) = \frac{5}{24}x - \frac{36}{24} = \frac{5}{24}x - \frac{3}{2}. \]

4. Осталось 1/6 от всех мандаринов:
   • Мы знаем, что остаток равен \( \frac{1}{6}x \).

Теперь мы можем записать уравнение: \[ \frac{5}{24}x - \frac{3}{2} = \frac{1}{6}x. \]

5. Умножим всё уравнение на 72, чтобы избавиться от дробей: \[ 72 \cdot \left(\frac{5}{24}x - \frac{3}{2}\right) = 72 \cdot \frac{1}{6}x. \] Это даст: \[ 15x - 108 = 12x. \]

6. Теперь решим уравнение: \[ 15x - 12x = 108 \quad \Rightarrow \quad 3x = 108 \quad \Rightarrow \quad x = 36. \]

Итак, общее количество мандаринов составляет 36 мандаринов.